Александр, раз есть подозрение, что девушка боится отношений (= не хочет из-за вас страдать), то
1. Спокойно и надежно будьте рядом.
2. Предложите чем-то помочь («Давай помогу с тем-то. Я настаиваю»)
3. Не тяните из нее слова и не ждите инициативу. Пока не успокоится в отношении вас (что вам можно доверять) — так и будет холодной снегурочкой.
4. Стройте на нее планы вслух и при ней. («Мы с тобой в следующие выходные…» ) и вообще почаще говорите «мы». когда с ней рядом
5. Озвучьте ей, что она очень важна для вас
Время и ваша уверенность в том, что она вам нужна — вот ваше оружие.
Удачи вам.

Игорь, сразу вам скажу — ставить ультиматумы (семья или подруги?) — это самый разрушительный для отношений путь. Позвольте ей иметь свои интересы, своих подруг, свой глоток свободы. Будете душить своей ревностью и подозрительностью — она будет отдаляться или начнет обманывать. Будьте мудрее, держите все под контролем, но разрешайте.

Про подруг тоже плохо не говорите — вам бы было приятно, если бы на ваших друзей гнали?

Короче, расслабьтесь и получайте удовольствие. Она вас любит, в семью вас ввела, доверяет.
А то, что постоянно вы пишите — примите как должное. Не волнуйтесь, 99% мужчин точно также как и вы — пишут всегда первыми. Даже уже завоеванным девушкам и невестам.

Виталий, смотря какие у вас отношения. Если это первое ваше приглашение и не было встреч, то стоит ли биться в закрытую дверь? Не хочет — не надо. Седующая.

что-то у меня с комментариями, не отображаются сразу.
— выдержите паузу, позже напишите что-то вроде «все хорошо?» — и вроде волнуетесь за нее как папочка (девочки любят заботу) и не навязываетесь с нытьем, вроде «ну чего ты молчишь».
На самом деле она может быть действительно занята, либо открыла, чтобы ответить и отвлекли, а потом переключилась и вылетело из головы.

Короче, не заморачивайтесь сами — отвечайте не сразу, а как будет время, оставляйте висеть без ответа прочитанное. Примите правила ее игры. Она мигом поймет как это неприятно и исправится, если заинтересована в вас.

Вот к примеру написал, пригласил на кофе — проходит три часа, сообщение прочитано, но ответа нет. стоит в таком случае писать еще?